球面像差校正

非球(qiu)面(mian)(mian)透鏡其(qi)中所(suo)帶來(lai)的(de)(de)(de)最顯(xian)著的(de)(de)(de)好處，就(jiu)是它能夠進行(xing)(xing)球(qiu)面(mian)(mian)像差(cha)(cha)校正。球(qiu)面(mian)(mian)像差(cha)(cha)是由使用球(qiu)面(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)來(lai)聚焦或對(dui)準光線而產生(sheng)的(de)(de)(de)。因此，換(huan)句(ju)話說(shuo)，所(suo)有的(de)(de)(de)球(qiu)面(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)，無(wu)論是否存在任何的(de)(de)(de)測量誤差(cha)(cha)和制(zhi)造誤差(cha)(cha)，都(dou)會(hui)出現球(qiu)差(cha)(cha)，因此，它們都(dou)會(hui)需要一個(ge)不(bu)是球(qiu)面(mian)(mian)的(de)(de)(de)、或非球(qiu)面(mian)(mian)的(de)(de)(de)表(biao)面(mian)(mian)，對(dui)其(qi)進行(xing)(xing)校正。通過對(dui)圓錐(zhui)常數(shu)和非球(qiu)面(mian)(mian)系(xi)數(shu)進行(xing)(xing)調(diao)整，任何的(de)(de)(de)非球(qiu)面(mian)(mian)透鏡都(dou)可以(yi)得(de)到優化，以(yi)最大(da)限度(du)地減小像差(cha)(cha)。例如，請參(can)考圖1，其展示了一(yi)(yi)個(ge)帶有(you)顯著球(qiu)(qiu)面(mian)像(xiang)差(cha)的(de)球(qiu)(qiu)面(mian)透鏡，以及(ji)一(yi)(yi)個(ge)幾乎(hu)沒有(you)任(ren)何球(qiu)(qiu)差(cha)的(de)非(fei)球(qiu)(qiu)面(mian)透鏡。球(qiu)(qiu)透鏡中所出現的(de)球(qiu)(qiu)差(cha)將(jiang)讓入射(she)的(de)光線往許多不同的(de)定點聚焦(jiao)，產(chan)生模(mo)糊的(de)圖像(xiang)；而在非(fei)球(qiu)(qiu)面(mian)透鏡中，所有(you)不同的(de)光線都(dou)會聚焦(jiao)在同一(yi)(yi)個(ge)定點上，因此相較而言產(chan)生較不模(mo)糊及(ji)質量更加的(de)圖像(xiang)。

為(wei)了更好的理解非球(qiu)面透鏡(jing)和球(qiu)面透鏡(jing)在聚(ju)焦性能方面的差異，請參(can)考一個(ge)量化的范例，其中我們會觀察(cha)兩個(ge)直徑(jing)25mm和(he)焦距(ju)25mm的相等透鏡(jing)（f/1透(tou)鏡）。下(xia)表比較了軸上（0°物角）和軸外(wai)（0.5°和(he)1.0°物角）的(de)平行、單(dan)色光(guang)線（波長(chang)為587.6nm）所產生的光點或(huo)模(mo)糊大小。非球(qiu)面透鏡(jing)的光斑(ban)尺寸(cun)比球(qiu)面透鏡(jing)小幾個數(shu)量(liang)級。

圖(tu)1: 帶有球差(cha)的球透鏡，以(yi)及幾乎沒(mei)有任何球差(cha)的非球面透鏡

額(e)外(wai)的性能方面的好處

盡管市面(mian)(mian)上(shang)也有著許(xu)許(xu)多(duo)多(duo)不同的技術來校正由(you)球面(mian)(mian)表面(mian)(mian)所產生(sheng)的像差(cha)，但是，這些其(qi)他的技術在(zai)成像性(xing)能(neng)和靈活(huo)性(xing)方(fang)面(mian)(mian)，都遠遠不及(ji)非球面(mian)(mian)透鏡所能(neng)提(ti)供(gong)的。另一種(zhong)廣泛使用的技術包(bao)括了通過“縮(suo)小(xiao)”透鏡來(lai)增加f/#。雖然這么(me)做可以提(ti)高圖像的質量(liang)，但也將減少系統中(zhong)的光通量(liang)，因此，這兩者之間是存(cun)在(zai)權衡(heng)關系的。

而在另一方面，使用非球面透鏡的時候(hou)，其額外的像差校正支持用戶(hu)在實現高光(guang)通(tong)量（低f/#，高數值孔徑）的(de)系統(tong)設計同(tong)時，依然(ran)保持(chi)良好的(de)圖(tu)像質量(liang)。更高的(de)光(guang)通量(liang)設計所導致的(de)圖(tu)像退化是可以(yi)持(chi)續的(de)，因為一個輕微降低的(de)圖(tu)像質量(liang)所提供的(de)性(xing)能仍然(ran)會高于球面(mian)系統(tong)所能提供的(de)性(xing)能。考慮一個焦距81.5mm、f/2的(de)三合透鏡（圖2），第一種由(you)三個(ge)球(qiu)面(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)組成，第二(er)種的(de)第一個(ge)表(biao)面(mian)(mian)是非球(qiu)面(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)（其余為球(qiu)面(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)），這兩種設(she)計都擁有(you)完(wan)全(quan)相同的(de)玻璃類型、有(you)效焦距、視場、f/#，以(yi)及(ji)整體(ti)系統長度。下表(biao)對調制傳遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸(zhou)上和軸(zhou)外平行(xing)、多(duo)色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行(xing)了定量比(bi)較。使用(yong)了非球面表(biao)面的三(san)合透(tou)(tou)鏡，在所有視場角上都展現了更高(gao)的成像(xiang)性能，其高(gao)切向分辨率和高(gao)矢狀分辨率，與只有球面表(biao)面的三(san)合透(tou)(tou)鏡相比(bi)高(gao)出了三(san)倍。

圖2: 多(duo)色(se)光(guang)，通(tong)過三合(he)透鏡

系(xi)統優勢

非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)透鏡(jing)允許光(guang)學(xue)元(yuan)(yuan)件設計者使(shi)用(yong)比傳統球(qiu)面(mian)(mian)(mian)元(yuan)(yuan)件更(geng)少的光(guang)學(xue)元(yuan)(yuan)件數量來校正像差，因為前者為他們所提供的像差校正要(yao)多于后者使(shi)用(yong)多個(ge)表面(mian)(mian)(mian)所能提供的像差校正。例如，一般使(shi)用(yong)十(shi)個(ge)或更(geng)多透鏡(jing)元(yuan)(yuan)件的變焦鏡(jing)頭(tou)，可(ke)(ke)以(yi)使(shi)用(yong)一兩個(ge)非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)透鏡(jing)來替(ti)換五六個(ge)球(qiu)面(mian)(mian)(mian)透鏡(jing)，并可(ke)(ke)以(yi)實現相(xiang)同或更(geng)高(gao)的光(guang)學(xue)效果、降低(di)生產成本，同時也降低(di)系(xi)統的大(da)小。

運用更多光學元件的(de)(de)光學系(xi)統(tong)可能會對光學和機(ji)械參數(shu)產生負(fu)面(mian)影響，因(yin)而(er)帶(dai)來更昂貴的(de)(de)機(ji)械公(gong)差(cha)、額外的(de)(de)校(xiao)準步驟，以及更多的(de)(de)增透膜(mo)要求。以上所有的(de)(de)這(zhe)些(xie)結(jie)果最終都會降低(di)系(xi)統(tong)的(de)(de)整體實用性(xing)，因(yin)為(wei)用戶(hu)將必(bi)須不停地(di)為(wei)其增加支持組件。因(yin)此，在(zai)系(xi)統(tong)中加入(ru)非球面(mian)透鏡（雖然非球面(mian)透鏡價格相(xiang)比f/#等同的(de)單片透鏡和雙合透鏡貴），實(shi)際(ji)上將(jiang)會降低您的(de)整體(ti)系統(tong)設計成本。

剖(pou)析非球面(mian)透鏡

“非球面透鏡”此術語涵括任何(he)不屬(shu)于球面(mian)的(de)(de)物件，然而我們(men)在(zai)此處使(shi)用該術語時是在(zai)具體談(tan)論非(fei)球面(mian)透(tou)鏡(jing)(jing)的(de)(de)子集，即具有曲率半(ban)徑且其半(ban)徑會按透(tou)鏡(jing)(jing)中心呈現徑向改(gai)變(bian)的(de)(de)旋轉對稱(cheng)光學元件。非(fei)球面(mian)途徑能夠改(gai)善圖像質量，減少所需(xu)的(de)(de)元件數(shu)量，同時降低光學設計(ji)的(de)(de)成(cheng)本。從數(shu)字相(xiang)機和CD播放(fang)器，到高端顯微鏡物鏡和熒光顯微鏡，非球(qiu)面透(tou)鏡無論是(shi)在光(guang)學(xue)、成像或是(shi)光(guang)子(zi)學(xue)行業的哪一(yi)方面，其應用發展都非常迅速(su)，這是(shi)因為(wei)相比傳統的球(qiu)面(mian)光(guang)學(xue)元件而(er)言，非球面透鏡擁(yong)有了許(xu)許(xu)多(duo)多(duo)獨(du)特又顯著的優點。

非(fei)球(qiu)面透鏡的傳統定義(yi)如(ru)方程式1所(suo)示（由(you)表面(mian)輪廓(sag)定義(yi)）:

(1)

其中:
Z = 平(ping)行(xing)于光軸的(de)(de)表面的(de)(de)表面輪廓
s = 與光軸(zhou)之間的徑(jing)向距(ju)離
C = 曲率(lv)，半徑的倒數
k = 圓錐(zhui)常(chang)數
A₄、A₆、A₈...= 第(di)4、6、8… 次非球面系數

當非球(qiu)面(mian)系數(shu)相(xiang)(xiang)等于(yu)零的(de)時候，所得(de)出的(de)非球(qiu)面(mian)表(biao)面(mian)就相(xiang)(xiang)等于(yu)一個圓(yuan)錐(zhui)。下(xia)表(biao)顯示，所產生的(de)實際圓(yuan)錐(zhui)表(biao)面(mian)將(jiang)取決于(yu)圓(yuan)錐(zhui)常數(shu)的(de)量值大小以及正(zheng)負符號。

非球面透鏡最獨具特色(se)的幾何特征(zheng)就是其(qi)曲率半徑會隨著與光(guang)軸之間的距離而出現變化(hua)，相較之下，球面的半徑始終(zhong)都是不變的（圖3）。該(gai)特殊(shu)的(de)形狀(zhuang)允許非(fei)球面(mian)透鏡(jing)提供相較于標準球面(mian)表面(mian)而言更高的(de)光學性能。

圖3: 球面(mian)與非球面(mian)的表面(mian)輪廓比(bi)較

在(zai)過去(qu)幾(ji)年，另兩種使用正交(jiao)項且(qie)逐漸普及的定義為Q-type非(fei)球面透鏡。這(zhe)類Q型非(fei)球面透鏡(jing)，Q_con以及Q_bfs讓設計師能(neng)夠透過使用正交系數更好地(di)控制非球面(mian)透鏡(jing)的優(you)化過程，同時可降低制作非球面(mian)透鏡(jing)所需的條件。

制造過程？非(fei)球(qiu)面(mian)透鏡(jing)類(lei)型

精密(mi)玻(bo)璃成型

精(jing)密(mi)玻(bo)璃(li)成型(xing)是一種制造技術，將光學玻(bo)璃(li)核心加熱至高溫從而使(shi)其表面(mian)(mian)具有足夠(gou)的可塑(su)性，通過(guo)非球(qiu)面(mian)(mian)模(mo)造來(lai)成型(xing)（圖4），然(ran)后，逐(zhu)步冷卻至室(shi)溫，光(guang)學玻(bo)璃(li)核(he)心將(jiang)依然(ran)保持(chi)(chi)模(mo)(mo)造(zao)的(de)形(xing)狀。創造(zao)模(mo)(mo)造(zao)有很高(gao)的(de)初始(shi)啟(qi)動成本(ben)(ben)(ben)，因為它(ta)必須(xu)使用(yong)高(gao)度耐用(yong)又能(neng)保持(chi)(chi)表面(mian)光(guang)滑(hua)的(de)材料精確(que)制造(zao)，要能(neng)夠顧及玻(bo)璃(li)核(he)心將(jiang)可發生(sheng)的(de)任(ren)何收縮(suo)，以生(sheng)產出所需的(de)非球面(mian)模(mo)(mo)造(zao)形(xing)狀。不(bu)過，當(dang)模(mo)(mo)造(zao)完成之(zhi)后，其制造(zao)每個透鏡所需的(de)邊際成本(ben)(ben)(ben)都會低于(yu)標(biao)準制造(zao)技術的(de)邊際成本(ben)(ben)(ben)，因此(ci)，它(ta)特別適(shi)用(yong)于(yu)需要進行高(gao)批量生(sheng)產的(de)場合。

圖(tu)4: 精密玻璃成型(xing)平(ping)臺

精密(mi)拋光(guang)

數年來，非(fei)(fei)球(qiu)面透(tou)鏡在進行機器(qi)加工時(shi)需(xu)要(yao)逐(zhu)(zhu)一進行磨砂與拋光。雖然逐(zhu)(zhu)一制(zhi)造加工非(fei)(fei)球(qiu)面透(tou)鏡的(de)(de)過程并沒有巨大(da)的(de)(de)改變，但是(shi)重(zhong)大(da)的(de)(de)制(zhi)造技術進展卻提升(sheng)了此制(zhi)造技術所(suo)能實現(xian)的(de)(de)最(zui)高(gao)精確(que)度。最(zui)顯(xian)著的(de)(de)是(shi)，經計算機控(kong)制(zhi)的(de)(de)精密拋光（圖(tu)5）能(neng)夠自動(dong)調(diao)整工具駐留參數以(yi)便(bian)為需要較多拋光(guang)的高(gao)點進行(xing)拋光(guang)。如果需要較高(gao)的拋光(guang)質量，則(ze)可使用磁流變拋光(guang)技術(magneto-rheological finishing, MRF)完善表面（圖(tu)6）。相(xiang)較于(yu)標準(zhun)拋光技術，MRF技(ji)術(shu)可精確(que)控(kong)制去除位(wei)置同時擁有高去除率(lv)，因而(er)能夠在(zai)較短的時間內實現高性(xing)能拋(pao)光。其他制造技(ji)術(shu)一般需要一款(kuan)特別的模(mo)具，而(er)每款(kuan)透(tou)鏡均具有其獨特的模(mo)具，但是拋(pao)光卻是使用標準工具，因此使拋(pao)光成為原型制造以及低量(liang)生產應用的首要選擇。

圖5: 計算機控制拋光

圖6: 磁流變拋光(guang)(MRF)

混合成型(xing)

混合成型，以如消色(se)差透(tou)(tou)鏡(jing)的一(yi)(yi)(yi)個標準球面(mian)(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)(mian)為基底，通(tong)過包含了一(yi)(yi)(yi)薄層光敏聚(ju)合物(wu)的非(fei)(fei)球面(mian)(mian)(mian)模(mo)(mo)造(zao)，將該球面(mian)(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)(mian)壓鑄(zhu)成型，最終生產(chan)出一(yi)(yi)(yi)個非(fei)(fei)球面(mian)(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)(mian)。這項技術(shu)采(cai)用(yong)一(yi)(yi)(yi)個鉆石磨砂非(fei)(fei)球面(mian)(mian)(mian)模(mo)(mo)造(zao)和一(yi)(yi)(yi)個玻(bo)璃消色(se)差透(tou)(tou)鏡(jing)（雖然(ran)也可以使用(yong)其他類型的單片透(tou)(tou)鏡(jing)和雙合透(tou)(tou)鏡(jing)），在非(fei)(fei)球面(mian)(mian)(mian)模(mo)(mo)造(zao)內(nei)注入光敏聚(ju)合物(wu)，再(zai)讓非(fei)(fei)球面(mian)(mian)(mian)模(mo)(mo)造(zao)將球面(mian)(mian)(mian)表(biao)面(mian)(mian)(mian)壓鑄(zhu)成型。最后，此技術(shu)通(tong)過在室溫壓縮和UV固化(hua)這兩(liang)個表(biao)面(mian)，產生一個非球(qiu)面(mian)消色差透(tou)鏡(jing)。該透(tou)鏡(jing)的光(guang)學屬性(xing)結合了其所(suo)組成(cheng)部件分別所(suo)展示的光(guang)學屬性(xing)：消色和(he)球(qiu)面(mian)像差校(xiao)正。圖7為混(hun)(hun)合透(tou)(tou)鏡(jing)的(de)制作(zuo)過程。混(hun)(hun)合成型非(fei)常適用于(yu)高批(pi)量高精密的(de)應用，這些場合除(chu)了需要極高性能之(zhi)外，也可以通過批(pi)量生(sheng)產所獲得的(de)成本(ben)節約(yue)抵消其高初始工(gong)具成本(ben)。更多有(you)關(guan)使用混(hun)(hun)合流程制作(zuo)非(fei)球(qiu)面消色(se)差(cha)透(tou)(tou)鏡(jing)的(de)信息(xi)，請(qing)參閱為什么(me)使用消色(se)差(cha)透(tou)(tou)鏡(jing)？。

圖7: 混合成型技(ji)術(shu)

塑(su)料模造

除了上(shang)述的(de)(de)(de)玻璃制造(zao)技術(shu)之外，市面(mian)上(shang)還有一(yi)(yi)個獨特(te)的(de)(de)(de)塑料(liao)制造(zao)技術(shu)。塑料(liao)模(mo)(mo)造(zao)，涉(she)及(ji)在一(yi)(yi)個非(fei)(fei)球面(mian)模(mo)(mo)造(zao)中(zhong)注(zhu)入(ru)熔融(rong)塑料(liao)。相對(dui)于(yu)玻璃，塑料(liao)的(de)(de)(de)熱穩定(ding)性和抗壓性較差，因此(ci)需(xu)要經過特(te)別處理以得(de)到(dao)等同的(de)(de)(de)非(fei)(fei)球面(mian)透鏡。然而，塑料(liao)的(de)(de)(de)優點是(shi)重量輕、易成型，并可(ke)以與一(yi)(yi)個固定(ding)件(jian)集成，得(de)出一(yi)(yi)個單(dan)一(yi)(yi)的(de)(de)(de)模(mo)(mo)塊(kuai)。雖然光學質(zhi)量的(de)(de)(de)塑料(liao)的(de)(de)(de)選(xuan)擇有限，但塑料(liao)非(fei)(fei)球面(mian)透鏡的(de)(de)(de)成本(ben)低、重量輕，因此(ci)有些應用會(hui)使用這種設(she)計。

每(mei)種(zhong)非(fei)球(qiu)面透鏡類型的不同優勢

既然所(suo)有應用(yong)所(suo)需的(de)(de)透(tou)鏡(jing)性(xing)能并不(bu)相同，因(yin)(yin)此選(xuan)擇合適的(de)(de)非(fei)球面透(tou)鏡(jing)非(fei)常重(zhong)要。需考慮的(de)(de)關鍵(jian)因(yin)(yin)素包括您的(de)(de)項目(mu)時間表、整體(ti)性(xing)能需求、預(yu)算限制以及(ji)預(yu)計的(de)(de)數量。

現(xian)(xian)貨透(tou)(tou)鏡可(ke)立即供應且(qie)其(qi)訂單(dan)履行(xing)直截了當，因此許多應用(yong)(yong)可(ke)能已滿(man)足于使(shi)用(yong)(yong)現(xian)(xian)貨非(fei)球面透(tou)(tou)鏡。但(dan)是這些(xie)標準(zhun)非(fei)球面透(tou)(tou)鏡往(wang)往(wang)可(ke)利用(yong)(yong)增透(tou)(tou)膜進行(xing)快速(su)簡易的(de)修改(gai)或(huo)亦可(ke)縮減(jian)其(qi)尺寸(cun)以滿(man)足標準(zhun)產(chan)品(pin)所能滿(man)足的(de)需求。如果現(xian)(xian)貨產(chan)品(pin)不足以滿(man)足需求，可(ke)考慮(lv)為原型制(zhi)(zhi)造(zao)(zao)、預(yu)制(zhi)(zhi)造(zao)(zao)或(huo)大(da)量(liang)制(zhi)(zhi)造(zao)(zao)應用(yong)(yong)采用(yong)(yong)定制(zhi)(zhi)非(fei)球面透(tou)(tou)鏡制(zhi)(zhi)造(zao)(zao)。

非球面制造規(gui)格